327. 区间和的个数

327. 区间和的个数

问题

给定一个整数数组 nums，返回区间和在 [lower, upper] 之间的个数，包含 lower 和 upper。
区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

说明:
最直观的算法复杂度是 O(n2) ，请在此基础上优化你的算法。

示例:

输入: nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2,
输出: 3
解释: 3个区间分别是: [0,0], [2,2], [0,2]，它们表示的和分别为: -2, -1, 2。

分析

  1. 首先可以想到二次方的暴力解法；
  2. 接着有了前缀和的灵感；
  3. 然后就是想对前缀和数组排序看看能不能直接解决问题（并不能，因为只有长的前缀和减掉短的前缀和才能和边界比较，排序后的前缀和数组做差可能会出现相反数）；
  4. 为了解决第三步的问题，可以在一层循环中，边排序，边统计结果；
  5. 总结以上特点，我们要对不改变原来前缀和的元素：边统计边排序，而具体的统计方式是对于前缀和数组preSum，lower <= preSum[j] - preSum[i] <= upper (i < j) 的时候更新res；
  6. 不改变原数组元素相对位置的前提下，边比较，边更新排序，想到了归并排序算法；
  7. 只需要在Merge函数排序前进行统计就可以了，同时，Merge统计的只是两个前缀和做差的区间，并没有考虑前缀和区间本身，因此在创建preSum的时候，要对preSum[i] (0 <= i <= preSum.length - 1) 单独做一次统计；
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class Solution {
	int res = 0;
	public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        long[] preSum = new long[nums.length];
        preSum[0] = nums[0];
        if (preSum[0] <= upper && preSum[0] >= lower) res++;
        for (int i = 1; i < preSum.length; ++i) {
            preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i];
            if (preSum[i] <= upper && preSum[i] >= lower) res++;
        }
		MergeSort(preSum, lower, upper, 0, nums.length - 1);
		return res;
	}
	private void Merge(long[] nums, int lower, int upper, int left, int mid, int right) {
        int l = mid + 1, r = mid + 1;
		for (int i = left; i <= mid; ++i) {
			while (l <= right && nums[l] < nums[i] + lower) l++;
			while (r <= right && nums[r] <= nums[i] + upper) r++;
			res += (r - l);
		}
		long[] nums_ = (long[]) nums.clone();
        int i, j, k;
		for (i = left, j = mid + 1, k = i; i <= mid && j <= right; ++k) {
			if (nums_[i] <= nums_[j]) {
				nums[k] = nums_[i++];
			} else {
				nums[k] = nums_[j++];
			}
		}
        while (i <= mid) nums[k++] = nums_[i++];
		while (j <= right) nums[k++] = nums_[j++];
	}
	private void MergeSort(long[] nums, int lower, int upper, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            MergeSort(nums, lower, upper, left, mid);
            MergeSort(nums, lower, upper, mid + 1, right);
            Merge(nums, lower, upper, left, mid, right);
        }
	}

}