31. 下一个排列

31. 下一个排列

问题

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

分析

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

  1. 我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。

  2. 同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。

具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 n 的排列 a：

  1. 首先从后向前查找第一个顺序对 (i,i+1)，满足 a[i] < a[i+1]。这样「较小数」即为 a[i]。此时 [i+1,n)必然是下降序列。

  2. 如果找到了顺序对，那么在区间 [i+1,n)中从后向前查找第一个元素 jj满足 a[i] < a[j]。这样「较大数」即为 a[j]。

  3. 交换 a[i] 与 a[j]，此时可以证明区间 [i+1,n) 必为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 [i+1,n) 使其变为升序，而无需对该区间进行排序。

如果在步骤 1 找不到顺序对，说明当前序列已经是一个降序序列，即最大的序列，我们直接跳过步骤 2 执行步骤 3，即可得到最小的升序序列。

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class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int smallIndex = -1, bigIndex = nums.length - 1;
        for (int i = nums.length - 2; i > -1; --i) { // 找较小
            if (nums[i] < nums[i + 1]) {
                smallIndex = i;
                break;
            }
        }
        if (smallIndex == -1) { // 进行一个原数组为逆序的判断
            exchange(nums, 0, nums.length - 1);
            return ;
        }
        for (int i = nums.length - 1; i > smallIndex; --i) { // 找较大
            if (nums[i] > nums[smallIndex]) {
                bigIndex = i;
                break;
            }
        }
        swap(nums, smallIndex, bigIndex);
        smallIndex++; bigIndex = nums.length - 1;
        exchange(nums, smallIndex, bigIndex); // 双指针反转子数组
    }
    private void swap(int[] nums, int smallIndex, int bigIndex) {
        int pre = nums[bigIndex];
        nums[bigIndex] = nums[smallIndex];
        nums[smallIndex] = pre;
    }
    private void exchange(int[] nums, int smallIndex, int bigIndex) {
        while (smallIndex < bigIndex) {
            swap(nums, smallIndex, bigIndex);
            smallIndex++; bigIndex--;
        }
    }
}

思考：如果这个题改成上一个排列，代码该怎么改？

很简单，先找一个较大值，再找一个较小值，交换完再逆序排列。此时，较大值的下标小于较小值下标。

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class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int smallIndex = -1, bigIndex = nums.length - 1;
        for (int i = nums.length - 2; i > -1; --i) { // 找较大
            if (nums[i] > nums[i + 1]) {
                bigIndex = i;
                break;
            }
        }
        if (bigIndex == nums.length - 1) { // 进行一个原数组为逆序的判断
            exchange(nums, 0, nums.length - 1);
            return ;
        }
        for (int i = nums.length - 1; i > bigIndex; --i) { // 找较小
            if (nums[i] < nums[bigIndex]) {
                smallIndex = i;
                break;
            }
        }
        swap(nums, bigIndex, smallIndex);
        bigIndex++; smallIndex = nums.length - 1;
        exchange(nums, bigIndex, smallIndex); // 双指针反转子数组
    }
    private void swap(int[] nums, int smallIndex, int bigIndex) {
        int pre = nums[bigIndex];
        nums[bigIndex] = nums[smallIndex];
        nums[smallIndex] = pre;
    }
    private void exchange(int[] nums, int smallIndex, int bigIndex) {
        while (smallIndex < bigIndex) {
            swap(nums, smallIndex, bigIndex);
            smallIndex++; bigIndex--;
        }
    }
}